I love Matematica!

Chi dice che la matematica non serve a nulla, o che molti degli argomenti che si affrontano a scuola non hanno poi un riscontro nella vita di tutti i giorni, si sbaglia di grosso e la pensa così perché molto probabilmente non ha mai trovato il modo giusto per appassionarsi a questa fantastica disciplina.

La matematica appare molto spesso difficile e astratta e così intimorisce e blocca gli studenti. Eppure, è una materia che può appassionare e diventare molto concreta: la matematica è infatti nascosta dappertutto, nelle piante, nei fenomeni naturali, in alcuni animali, nella tecnologia e in tutto ciò che usiamo quotidianamente; senza di essa, tante delle cose che facciamo tutti i giorni non sarebbero possibili.

Per abbassare il “terrore” della matematica e per insegnarla ai bambini, bisogna renderla tangibile e concreta, per aumentare la consapevolezza nei ragazzi della sua utilità, sfruttando magari oggetti di uso quotidiano e trasformando l'apprendimento in un gioco. In questo modo, gli studenti impareranno senza sentirsi sotto pressione e senza odiare la materia, sentendosi soddisfatti nella risoluzione di giochi ed enigmi. Incuriosire, è la chiave di tutto.

“Studiare la matematica poi insegna ai ragazzi e alle ragazze a porsi le domande giuste” afferma il professore Andreas Hamel, “una cosa che è fondamentale per chi lavora in campo scientifico, ma anche per chi si dedica a qualsiasi altro campo e nella vita in generale, in cui bisogna spesso prendere delle decisioni e per farlo è necessario darsi delle risposte e quindi porsi le giuste domande.”

Di modi per appassionarsi ce ne sono tantissimi: leggere libri sul tema, vedere film o studiare le biografie dei grandi matematici del passato, fare attività pratiche, ed anche giochi logici e sfide divertentissime. Ad esempio, se sai suddividere bene una tavoletta di cioccolato rettangolare, puoi continuare ad avere la stessa quantità di cioccolato anche se ne hai già mangiato uno scacco. Siamo sicuri però che sia veramente così?

La tavoletta di cioccolato infinita
Hai mai sognato di avere una tavoletta di cioccolato che non finisce mai anche se mangi uno scacco dopo l’altro? Sarebbe un sogno, vero. Eppure c’è un modo, anche se si tratta soltanto di un’illusione ottica, e la matematica ci può aiutare a capire come è possibile.
Possiamo prendere un tavoletta di cioccolato oppure fare la prova con un cartoncino o con un foglio di carta, ma il sapore poi non sarà lo stesso!

Se togliamo uno scacco in un angolo ci accorgiamo che la tavoletta non è più un rettangolo e se contiamo il numero totale degli scacchi, ne abbiamo uno in meno rispetto a quelli di partenza (Figura 2).

           

                    Figura 2                                                        Figura 3

Se però tagliamo la nostra tavoletta come rappresentato nella figura 3, allora le cose cambiano, apparentemente. Riposizionando infatti i pezzetti come nelle figure 4 e 5, la tavoletta di cioccolato ricomposta ha di nuovo una forma rettangolare e il numero di scacchi è tornato uguale a quello di partenza! Anzi, ne abbiamo uno in più!

          

                    Figura 4                                                        Figura 5

Magia?! Magari, in realtà non c’è niente di magico, semplice illusione ottica, e la matematica svela il trucco. Infatti se raffrontata con un’atra tavoletta identica ed integra, la tavoletta che abbiamo tagliato risulta più piccola, seppur di poco, e l’area sella superficie che manca è identica all’area del quadratino che abbiamo scartato.

          

                    Figura 6                                                        Figura 7

Non ti fidi? Facciamo due conti!

Ammettiamo che ogni quadratino abbia lato 1 cm:
L’area di tutta la tavoletta misura 24 cm²  (6 cm × 4 cm).

L’area del singolo scacco che abbiamo tolto invece è semplicemente 1 cm².

Nella tavoletta ricomposta ora c’è una riga, la numero 4 (Figura 6), che è leggermente più bassa delle altre, la sua altezza è diminuita del 25% (3⁄4 h = 0,75). La lunghezza totale della tavoletta ricomposta è infatti 5,75 cm e l’area misura a questo punto 23 cm² (5,75 cm × 4 cm).

Manca esattamente 1 cm² quello dello scacco. Dove è andata a finire questa superficie? Si è distribuita sulla diagonale (Figura 9).

          

                    Figura 8                                                         Figura 9

Ecco fatto! Abbiamo dimostrato il trucco con l’aiuto della matematica e della geometria! La forma della tavoletta ricomposta è la stessa dell’originale ma l’area, e quindi la quantità, no!

Prova a rifare l’esperimento cambiando la dimensione e la forma degli scacchi, quadrati e rettangolari. I calcoli si complicano un po’, non di molto, ma lo stupore è sempre garantito.

Ora, dopo tutti queste operazioni, godiamoci un po’ di cioccolato!